（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为[2

（2012•许昌县一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a²+b²=3c²，则cosC最小值为

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笔记本168 幼苗

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解题思路：利用余弦定理可得a²+b²=c²+2abcosC，与已知条件a²+b²=3c²联立，再利用基本不等式即可求得cosC最小值．

在△ABC中，由余弦定理得：a²+b²=c²+2abcosC，①
又a²+b²=3c²，
∴c²=[1/3]（a²+b²）代入①式有：
a²+b²=[1/3]（a²+b²）+2abcosC，
∴cosC=

2
3(a2+b2)
2ab≥

2
3×2ab
2ab=[2/3]（当且仅当a=b时取“=”）．
∴cosC最小值为[2/3]．
故答案为：[2/3]．

点评：
本题考点：余弦定理．

考点点评：本题考查余弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．

1年前

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