有4个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；

解题思路：由y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，知它的最小正周期是T=[2π/2]=π；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有两个公共点；把函数y＝3sin(2x+

π

6

)的图象向右平移[π/6]，得到y=3sin[2（x-[π/6]）+[π/6]]=3sin（2x-[π/6]）的图象；函数y＝sin(x−

π

2

)在[0，π]上是增函数．

①∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴它的最小正周期是T=[2π/2]=π，故①是真命题；
②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有一个公共点，故②是假命题；
③把函数y＝3sin(2x+
π
6)的图象向右平移[π/6]，
得到y=3sin[2（x-[π/6]）+[π/6]]=3sin（2x-[π/6]）的图象，故③是假命题；
④函数y＝sin(x−
π
2)在[0，π]上是增函数，故④是假命．
故答案为：①．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．