one人迷
幼苗
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设腰长为x
则底边长为2p-2x;
旋转后就是两个圆锥体
单个圆锥体的高度
h等于底边的一半=p-x;
而圆锥体的底面圆半径R
等于三角形底边上的高
等于根号下(x^2-(p-x)^2)
根据圆锥体积公式1/3 S*h
于是几何体的体积
V=2/3∏ R^2 h=2∏(x^2-(p-x)^2)×(p-x)
=2/3p∏(2x-p)(p-x)
剩下问题 我们可以用最基本的方法求最大值
只要求出(2x-p)(p-x) 的最大值就可以了
展开等于
-2x^2+3px-p^2
把前面两项变成完全平方
结果是
-2(x-3/4p)^2+17/16p^2
所以当x=3/4p时
该式有最大值 17/16p^2
把它代人体积就等于
17/24p^3∏
所以 腰长为3/4p 3/4p 底边长1/2p时体积最大
1年前
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