求lnx的反导。。详细推导过程

我打错了，sorry

底下是详细推导

 首先先要研究下e^x这个函数，我可以先画图，然后再找个函数y=x+1，根据取点的，y=x+1是e^x在(0,1)处的切线，所以此点斜率为1.△y/△x=【e^(x+△x)-e^x】/△x=e^x*(e^△x -1)/△x（e^△x -1)/△x 这个就是图像上的点（△x，e^△x）与（0,1）间的平均斜率，如果把△x →0就是e^x在(0,1)处的斜率，所以e^x这个函数的导数就是e^x。  e^x在x=0时为1，所以我们可以这么设函数e^x=1，因为e^x的导数是原函数e^x，所以dy/dx=1    但是原函数如果只有1的话，求导是不会得1的，所以只有再配上x才能求完导是1即e^x=1+x，所以dy/dx=1+x，继续配e^x=1+x+（1/2）*（x^2)，以此类推，e^x=1+x+（1/2）*（x^2)+……+（1/n！）*x^n+…… 然后e^x可以用这种方法表示了e^x=f(x)=1+x+（1/2）*（x^2)+……+(1/n！)*x^n+……   然后进入正题，lnX的导数△y/△x=[ln(x+△x)-lnx]/△x=ln(1+△x/x)/△x=ln[(1+△x/x)^(1/△x)]然后[(1+△x/x)^(1/△x)]这个式子用二项式定理打开(过程中用换元法可以减轻繁琐程度)，再将△x →0会得一个很奇妙的式子1+1/x+1/(2*x^2)+1/(6x^3)+……+1/(n!*x^n)+……=1+x^-1+(1/2)*x^-2+(1/6)*x^-3+……+(1/n！)*x^-n 这个式子其实就是f(1/x)=e^(1/x),所以在△x →0的极限情况下，△y/△x就变成了dy/dx=ln[e^(1/x)]，把1/x提出来，得1/x*lne，所以lnX的导数就是1/x