一道初三数学题如图花边墙上有一宽为一米的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为二米，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC

矩形ABCD的对角线AC为外接圆直径
所以半径r=AC/2=2/2=1
因为BC=OB=OC=1
所以△OBC为等边三角形，∠BOC=∠ACB=60°
所以AB=ACsin∠ACB=2sin60°=√3
所以
s矩形=BC*AB=1*√3=√3
s圆=πr²=π
弦BC外的弓形面积s弓BC=s扇OBC-s△OAB=60/360*s圆-1/2*r²sin60°=π/6-√3/4
所以要打掉墙体的面积：
s=s圆-s弓BC-s矩形=π-（π/6-√3/4）-√3=（10π-9√3）/12≈1.32m²

解 如图：连接AC，取AC中点O，过O点作AB的垂线交弧于F点。在△ABC中，AC=2,BC=1，所以AB=,∠A=30°再连接BO，则所求面积S=2（S扇AOB－S△AOB）

=2（－）

=

AB=√3
所以打掉的面积为圆面积-矩形面积，为
3.14-√3