在△ABC中,A(-4,0),B(4,0),三边|AC|,|AB|,|BC|依次成等差数列,求点C的轨迹方程

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因为 |AC|,|AB|,|BC| 成等差数列,
所以 |AC|+|BC|=2|AB|=16 为定值,
根据定义,C 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆（去掉 x 轴上的点）,
由 2a=16 ,c=4 得 a^2=64,b^2=a^2-c^2=48 ,
所以,C 的轨迹方程为 x^2/64+y^2/48=1 (y ≠ 0) .

1年前

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