（2012•顺义区二模）如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l
（2012•顺义区二模）如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为3
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赞 cjxsfes 幼苗
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解题思路：连结BC，可得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，结合∠BAC=30°且AB=6算出AC=3
．由弦切角定理，得Rt△ADC中，∠DCA=∠B=60°，从而算出CD=ACcos60°=
，得到本题答案．
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连结BC，
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=[1/2]AB=3，AC=
3
2AB=3
3，∠B=60°
又∵直线CD切圆O于C，∴∠DCA=∠B=60°
因此，Rt△ADC中，CD=[1/2]AC=
3
3
2
故答案为：
3
3
2
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题给出圆的直线和切线，在已知直径为6的情况下求线段CD的长．着重考查了直径所对的圆周角为直角、弦切角定理和解直角三角形等知识，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答