曲线x2+y2-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（　　）

曲线x²+y²-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（　　）
A. k∈[−

，0)
B. k∈(0，

]
C. k∈(0，

]
D. k∈[−

，

]

苏尔扶 1年前已收到3个回答举报

archihzh 春芽

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解题思路：曲线x²+y²-6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．

∵曲线x²+y²-6x=0（y＞0），
∴（x-3）²+y²=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，
它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是
圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，
∴
|3k−0+2k|

k2+1≤3，且k＞0，
解得0＜k≤[3/4]．
故选C．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的灵活运用．

1年前