先观察下列计算12+1＝2−1，13+2＝3−2，14+3＝4−3，15+4＝5−4，…

根据题意，得
(
1

2+1＝
1

3+
2+
1

4+
3+…+
1

2010+
2009+
1

2011+
2010)(
2011+1)
=（
2-1+
3-
2+…+
2011-
2010）（
2011+1）
=（
2011-1）（
2011+1）
=2011-1
=2010．
即(
1

2+1＝
1

3+
2+
1

4+
3+…+
1

2010+
2009+
1

2011+
2010)(
2011+1)=2010．

点评：
本题考点： 分母有理化．

考点点评： 本题考查了分母有理化．主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．