已知三角形ABC中,三内角A,B,C的度数依次成等差数列,三边长为a,b,c依次成等比数列.判断三角形ABC形状

星辉灿烂 1年前 已收到5个回答 举报
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mm君 花朵

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假设
a=y/q,b=y,c=yq
因为三内角A,B,C的度数依次成等差数列
所以B=60°
根据边的关系求三角形的形状
b^2=a^2+c^2-2accosB
y^2=(y/q)^2+(yq)^2-y^2
即(y/q)^2+(yq)^2-2y^2=0
(yq^2)^2-2y^2q^2+y^2=0
即(q^2)^2-2q^2+1=0
解得：q^2=1,所以q=1
所以a=b=c
所以三角形为等边三角形

1年前

1

梦上马背 幼苗

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直角三角形
A=30 B=60 C=90

1年前

2

大尉那就这样吧 幼苗

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设B的角度为x,d为等差数列的公差,则A为x-d,C为x+d
设a,b,c为等比数列，公比为q，则a=b/q,c=b*q
根据题意和余弦定理得：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又：a=b/q,c=b*q
cosB=(b^2/q^2+b^2*q^2-b^2)/2b^2…………这一步就完全换成了b和q的式子
因为x+d+x+x...

1年前

2

月牙江湖 幼苗

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直角三角形30° 60° 90°不符合三边长等比数列
A+B+C=180°
A-B=B-C，可得到
B=60°
再由a/b=b/c以及正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,
可得
a/b=sinA/sinB=b/c=sinB/sinC
已经得到B=60°，带入得到
sinA*sinC=sin60°*sin60°
...

1年前

1

cvxdfghcv6698 幼苗

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A=30 B=60 C=90

1年前

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