已知⊿ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足PA+PB+PC=0,则P点是⊿ABC的( )
已知⊿ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,满足PA+PB+PC=0,则P点是⊿ABC的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
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选C,点P是△ABC的重心.
理由如下：
取AB中点M,连结PM并延长至Q,使得MQ=PM,则：
四边形APBQ是平行四边形【对角线互相平分】
从而,有：PA＋PB=PQ=2PM
又PA＋PB＋PC=0,则：2PM＋PC=0,即：点C、P、M一直线且|PC|=2|PM|,从而点P是△ABC的中线CM的一个靠近M的三等分点,从而点P是△ABC的重心.
理由如下：
取AB中点M,连结PM并延长至Q,使得MQ=PM,则：
四边形APBQ是平行四边形【对角线互相平分】
从而,有：PA＋PB=PQ=2PM
又PA＋PB＋PC=0,则：2PM＋PC=0,即：点C、P、M一直线且|PC|=2|PM|,从而点P是△ABC的中线CM的一个靠近M的三等分点,从而点P是△ABC的重心.
1年前
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