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解题思路：在Rt△ABD中由勾股定理可求出AD的长，由题意可知F为三角形的重心，可求出FD，在Rt△BDF中由勾股定理可求出BF的长．
∵AD是BC边上的高，
∴BD=CD=[1/2]BC=5，AD⊥BC，
AB=13，在Rt△ABD中由勾股定理可得AD=12，
又∵BE是AC边上的中线，
∴F为△ABC的重心，
∴DF=[1/3]AD=4，
在Rt△BDF中由勾股定理可得BF=
52+42=
41．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质，由条件得出F为三角形的重心是解题的关键，三角形重心的性质为：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
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