已知抛物线C：y 2 =2px（p＞0）的焦点为F，点K（-1，0）为直线l与抛物线C准线的交点．直线l与抛物线C相交于

（1）依题意知-
p
2 =-1，解得p=2，
所以抛物线C的方程为y ² =4x．（4分）
（2）设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），则D（x ₁ ，-y ₁ ），且设直线l的方程为x=my-1（m≠0）．
将x=my-1代入y ² =4x，并整理得y ² -4my+4=0，
从而y ₁ +y ₂ =4m，y ₁ y ₂ =4．
所以x ₁ +x ₂ =（my ₁ -1）+（my ₂ -1）=4m ² -2，
x ₁ x ₂ =（my ₁ -1）（my ₂ -1）=m ² y ₁ y ₂ -m（y ₁ +y ₂ ）+1=1．
因为

FA =（x ₁ -1，y ₁ ），

FB =（x ₂ -1，y ₂ ），
所以

FA •

FB =（x ₁ -1）（x ₂ -1）+y ₁ y ₂ =x ₁ x ₂ -（x ₁ +x ₂ ）+1+4=8-4m ² ，
所以8-4m ² =
8
9 ，解得m=±
4
3 ，
所以直线l的方程为x=±
4
3 y-1，
即3x-4y+3=0或3x+4y+3=0．（14分）