（2012•海门市模拟）把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知矩形的长与宽分别为4cm

解题思路：根据勾股定理求出AC，求出AE，证△AEF∽△ABC，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出

S△AEF

S△ABC

=[1/16]，求出S_{四边形CBFE}=[15/16]S_△ABC，代入求出即可．

∵BC=3，AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=
32+42=5，
∴AE=AC-CE=5-4=1
由矩形的性质得：∠AEF=∠CBA=90°，
∵∠FAE=∠CAB，
∴△AEF∽△ABC，
∴
S△AEF
S△ABC=(
AE
AB)2=(
1
4)2=[1/16]，
∴S_{四边形CBFE}=[15/16]S_△ABC=[15/16]×[1/2]×3×4=[45/8]，
故答案为：[45/8]．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理，矩形的性质等知识点，主要考查学生的计算能力注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．