高二数学牛人快来救命,P为双曲线y^2/25-x^2/24=1上一点,F是双曲线一个焦点,O为坐标原点.若|PF|=11
高二数学牛人快来救命,
P为双曲线y^2/25-x^2/24=1上一点,F是双曲线一个焦点,O为坐标原点.若|PF|=11,则PF中点M到O点的距离为?
P为双曲线y^2/25-x^2/24=1上一点,F是双曲线一个焦点,O为坐标原点.若|PF|=11,则PF中点M到O点的距离为?
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答：
根据双曲线方程可知：a²=25,b²=24,∴c²=a²+b²=25+24=49,a=5,c=7.
设焦点分别是F1、F2,一定在Y轴上.假设|PF1|=11,PF1的中点是M,连接PF2,△O_M_F1 ∽ △F2_P_F1,比例为1:2（OM是△F1_F2_P的中线）
所以：
OM = 1/2 |PF2|
|PF2| - |PF1| = 2a
|PF2| = 2a + |PF1| = 2*5 + 11 = 21
∴ OM = 1/2 * 21 = 10 + 1/2
---完---
附图
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