（2008•虹口区一模）在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实
（2008•虹口区一模）在R上定义运算：x*y=x（1-y），若不等式（x-y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是（ ）
A．−
＜y＜
B．−
＜y＜
C．-1＜y＜1
D．0＜y＜2
A．−
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
B．−
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
C．-1＜y＜1
D．0＜y＜2
赞 joy12222006 幼苗
共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报
解题思路：由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立，即y2-y＜x2-x+1对于任意的x都成立
，构造函数g（x）=x2-x+1，只要y2-y＜g（x）min即可
，构造函数g（x）=x2-x+1，只要y2-y＜g（x）min即可
由题意可得，（x-y）*（x+y）=（x-y）（1-x-y）＜1对于任意的x都成立
即y2-y＜x2-x+1对于任意的x都成立
设g（x）=x2-x+1=(x−
1
2)2+
3
4≥
3
4
所以，g(x) min＝
3
4
所以y2−y＜
3
4
解可得，−
1
2＜y＜
3
2
故选：A
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题目以新定义为载体考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化思想的应用．
1年前
10
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