如图,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M,求证：四边形CDEM是菱形

xrxx 1年前 已收到3个回答 举报
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飞雪连天射娇娃 幼苗

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很简单,证明四边形EMCD是平行四边形即可
证明：∵ABCD是正五边形,
∴各内角为108°,各边相等,
∵AE=AB,∠EAB=108°
∴∠AEB=∠ABE=1/2×(180°-108°)=36°,
∴∠BED=108°-36°=72°,
∴∠BED+∠D=180°
∴CD‖BE
同理可得,DE‖AC,
∴四边形CDEM是平行四边形
又∵DE＝DC
∴CDEM是菱形.

1年前

10

双飞燕舞 幼苗

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△EAB≌△CAB(SAS)
所以∠BEA=∠ACB，所以△EMA≌△CMB（AAS）
所以EM=MC，
我没时间了，希望给你提示。。。

1年前

2

123xihuanni 幼苗

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用尺规作图作正五边形ABCDE的外接圆O，如图所示。由圆周角、圆心角的性质可得∠AEB＝36°,∠CAE＝72°,∠ACD＝72°,在△AEM中∠AME＝180°-∠AEM-∠EAM=180°-36°-72°=72°=∠ACD ∴CD‖EM，同理ED‖CM，又ED＝CD,∴四边形CDEM是菱形

1年前

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