设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b−3c)cosA＝3acosC．
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且(2b−
c)cosA＝
acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若角B＝
，BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R的比值．
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（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若角B＝
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赞 南京归来 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）通过已知条件利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，化简求出角A余弦函数值，然后求出A的大小；
（Ⅱ）利用角B＝
，BC边上的中线AM的长为
，通过余弦定理求出AC的长，通过三角形面积求出△ABC的内切圆半径r，通过正弦定理求出三角形外接圆半径R，然后求解比值．
（Ⅱ）利用角B＝
| π |
| 6 |
| 7 |
（Ⅰ）∵(2b−
3c)cosA＝
3acosC，
∴(2sinB−
3sinC)cosA＝
3sinAcosC．
即2sinBcosA＝
3sinAcosC+
3sinCcosA．
∴2sinBcosA＝
3sin(A+C)．…．（2分）
则2sinBcosA＝
3sinB，∴cosA＝
点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
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设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
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你能帮帮他们吗