正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证:EF‖平面BCC'B'

renmiss 1年前 已收到2个回答 举报

温暖的桔子 春芽

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分别过E、F作EG//A'B',FH//A'B',则EG//FH
根据平行线分线段成比例,有:
EG/A'B'=BE/A'B
FH/C'D'=B'F/B'D
因为A'B'=C'D',BE=B'F故EG/A'B'=B'F/B'D
而A'B=B'D',则EG=FH
则四边形EGHF为平行四边形,因此EF//GH,GH在平面BCC'B'内,故
EF//平面BCC'B

1年前

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Tristonx 幼苗

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画图:分别过E,F作BB',B'C'的垂线.于G,H..Rt三角形FHB和Rt三角形EGB全等(HL)...所以EG=FH...又因为FH//D'C'.,EG//A'B'..而A'B'//D'C'...所以EG//FH...所以平行四边形EGHF.所以EF//HG,得EF//面BB'C'C

1年前

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