已知随机变量X，Y以及XY的分布律如表所示： X 0 1 2 P [1/2] [1/3] [1/6] Y 0 1 2 P

解题思路：（I）注意到P{X=2Y}=P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=2}，分别计算P{X=0，Y=0} 与 P{X=1，Y=2}即可；（II）Cov=（X-Y，Y）=Cov（X，Y）-Cov（Y，Y）=Cov（X，Y）-1，只需计算Cov（X，Y）即可．

（I）
因为：
P{XY=1}=P{X=1，Y=1}=[1/3]，P{XY=2}=P{X=1，Y=2}+P{X=2，Y=1}=0，P{XY=4}=P{X=2，Y=2}=[1/12]，
所以：
P{X=2，Y=1}=P{X=1，Y=2}=0，
P{X=0，Y=1}=P{Y=1}-P{X=1，Y=1}-P{X=2，Y=1}=0，
P{X=0，Y=2}=P{Y=2}-P{X=1，Y=2}-P{X=2，Y=2}=[1/4]，
P{X=0，Y=0}=P{X=0}-P{X=0，Y=1}-P{X=0，Y=2}=[1/4]，
故：P{X=2Y}=P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=2}=[1/4]．

（Ⅱ）
由已知条件：
E（X）=[2/3]，E（Y）=1，E（XY）=[2/3]，E（Y²）=[5/3]，
所以：
Cov（X-Y，Y）=Cov（X，Y）-Cov（Y，Y）=[E（XY）-E（X）E（Y）]-[E（Y²）-（E（Y））²]
=（[2/3]-[2/3]）-（[5/3]-1）=-[2/3]，
又：Cov（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=0，
所以 ρ_XY=
Cov(X，Y)

D(X)
D(Y)=0．

点评：
本题考点： 二维离散型随机变量的分布律；二维离散型随机变量的分布函数．

考点点评： 本题考查了二维离散型随机变量的分布律的性质与协方差的定义．需要注意的是，题目中不能利用独立事件的概率计算公式计算P{X=2Y}．