D,E分别是△ABC的AB,AC边上一点,DE‖BC,BE与CD交于O,AO与BC交于M,求证：BM=MC

首先给出一个引理：如你所画的图所示,
S△AOB/S△AOC=BM/CM,证明如下：
△AOB与△AOC同一底边AO,底边上的高不一定相等,因此,面积比等于高的比,而高的比等于BM与CM之比（可由平行线分线段成比例定理得）.根据上述引理得：
AD/DB=S△AOC/S△BOC,AE/EC=S△AOB/S△BOC,
再由DE//BC可得AD/DB=AE/EC
所以S△AOC/S△BOC=S△AOB/S△BOC,
从而S△AOB=S△AOC,再一次引用引理
S△AOB/S△AOC=BM/MC=1,于是BM=MC,从而命题得证.

.........高智商题、、不会、、
感觉好像少了条件、、、