已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）

解题思路：（1）由条件x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，可以x=2和x=-3是方程的两个根，利用代入即可求a，b．
（2）利用不等式（c-1）x²+bx+a≤0的解集为R，得到系数c-1＜0且判别式≤0，同时要注意c-1=0是否成立．

（1）∵函数x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0，
∴x=2或x=-3是对应方程f（x）=0的两个根，且a＜0．
即f（2）=0，f（-3）=0，
∴利用根与系数之间的关系可得

-3+2=-
b-8
a
-3×2=
-a-ab
a，即

b-8=a
1+b=6，解得a=-3，b=5．
（2）由（1）知a=-3，b=5，
∴不等式（c-1）x²+bx+a≤0等价为（c-1）x²+5x-3≤0，
当c=1时，不等式等价为5x-3≤0，此时x≤
3
5，不满足条件．
当c≠1时，要使（c-1）x²+5x-3≤0的解集为R，
则有

c-1＜0
△=25-3×4(c-1)≤0，即

c＜1
c≥-
13
12，
解得-
13
12≤c＜1．
即实数c的取值范围是-
13
12≤c＜1．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，以及一元二次不等式恒成立问题，综合性较强．