已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，FE＝OF，过点F的直线与椭圆相

解题思路：（I）设出椭圆的标准方程，根据短轴长求得b，进而根据

FE

＝

OF

联立方程组，求得a和c，则椭圆的方程和离心率可得．
（II）根据F和E的坐标，求得N的坐标，当AB⊥x轴时A，B，C的坐标可知，进而求得AC中点的坐标，判断出AC经过线段EF的中点N；当AB不垂直x轴时，则直线AB斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x-1），分别表示出AN和CN的斜率，进而表示出两斜率之差求得结果为0，可知k₁=k₂且AN，CN有公共点N，进而可知A，C，N三点共线．推断出直线AC经过线段EF的中点N．最后综合可得结论．

（I）设椭圆方程为：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)．由2b=2得b=1．又 FE＝OF，∴a2−c2＝1c＝a2c−c.解得 a＝2，c＝1．∴椭圆方程为：x22+y2＝1．离心率 e＝ca＝22．（II）∵点F（1，0），E（2，0），∴EF中点N的坐标为 (32...

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；恒过定点的直线；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程．涉及了直线与椭圆的关系，在设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免答案不全面．