平面直角坐标系中,OP 平分∠xoy,B 为 Y 轴正半轴上一点,D 为第四象限内一点,BD 交
平面直角坐标系中,OP 平分∠xoy,B 为 Y 轴正半轴上一点,D 为第四象限内一点,BD 交
平面直角坐标系中,OP 平分∠xoy,B 为 Y 轴正半轴上一点,D 为第四象限内一点,BD 交 x 轴于 C, 过 D 作 DE‖OP 交 x 轴于点 E,CA 平分∠BCE 交 OP 于 A. ⑴若∠D=75?,如图 1,求∠OAC 的度数； ⑵若 AC、 的延长线交于 F, ED 如图 2,则∠F 与∠BCO 是否具有某种确定的相等关系?请写出这种关系, 并证明你的结论. 只要第二问,只要第二问!
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(1)∵DE//OP
∴∠CFO=∠D=75°（同位角相等）
∴∠CFA=105°
又OP平分∠xoy,∠xOy=90°
∴∠POC=45°（即∠AOC=45°）
∴∠FCO=180°-∠POC-∠OFC=60°（三角形内角和180°）
∵CA平分∠BCE交OP于A
∴∠BCA=（180°-60°）/2=60°
在△AFC中,∠OAC=180°-∠CFA-∠BCA=15°（三角形内角和180°）
(2)∠F=180°-∠FCE-∠E
=180°-∠OCA-∠E
=180°-(180°-∠AOC-∠OAC)-∠E
=180°-[180°-(90°-∠BOA)-∠OAC]-∠E
=180°-[180°-90°+∠BOA-∠OAC]-∠E
=180°-[90°+∠BOA-∠OAC]-∠E
=90°-∠BOA+∠OAC-∠E
=90°-12∠BOC+∠OAC-∠E
=90°-12∠BOC+∠OAC-12∠BOC
=90°+∠OAC-∠BOC
(3)证明结论2
∵OP平分∠BCE
∴∠AOC=12乘90°=45°
∵DF//OP
∴∠E=∠AOC=45°
∵DF//OP
∴∠OGD=∠CDG
∴2∠OGD=∠CDE
∴∠CFO=∠D=75°（同位角相等）
∴∠CFA=105°
又OP平分∠xoy,∠xOy=90°
∴∠POC=45°（即∠AOC=45°）
∴∠FCO=180°-∠POC-∠OFC=60°（三角形内角和180°）
∵CA平分∠BCE交OP于A
∴∠BCA=（180°-60°）/2=60°
在△AFC中,∠OAC=180°-∠CFA-∠BCA=15°（三角形内角和180°）
(2)∠F=180°-∠FCE-∠E
=180°-∠OCA-∠E
=180°-(180°-∠AOC-∠OAC)-∠E
=180°-[180°-(90°-∠BOA)-∠OAC]-∠E
=180°-[180°-90°+∠BOA-∠OAC]-∠E
=180°-[90°+∠BOA-∠OAC]-∠E
=90°-∠BOA+∠OAC-∠E
=90°-12∠BOC+∠OAC-∠E
=90°-12∠BOC+∠OAC-12∠BOC
=90°+∠OAC-∠BOC
(3)证明结论2
∵OP平分∠BCE
∴∠AOC=12乘90°=45°
∵DF//OP
∴∠E=∠AOC=45°
∵DF//OP
∴∠OGD=∠CDG
∴2∠OGD=∠CDE
1年前
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