在区间【0,1】上函数f(x)=nx(1-x)^n的最大值记为M（n）则lim(n趋向于无穷大时)M(n)=?

在区间【0,1】上函数f(x)=nx(1-x)^n的最大值记为M（n）则lim(n趋向于无穷大时)M(n)=?
书上有解析其中一步不懂：因为在【0,1】上f(x)=nx(1-x)^n可取最大值,最大值大于0,但在端点处f(0)=f(1)=0,故存在X0属于（0,1）,使f(x)在X0取最大值,故f'(X0)=0,即f'(X0)=n(1-X0)^n-n^2X0(1-X0)^(n-1)=0?就是我写的最后一步啦,积的导数不是应该相加吗?为什么他是减呢?
神魔一冰 1年前 已收到4个回答 举报
赞

carolluoling 幼苗

共回答了27个问题采纳率：96.3% 举报

因为还要对1-x求导,有个负号的

1年前

7

AMYYOUYOU 花朵

共回答了452个问题 举报

f(x)=nx(1-x)^n
f ' (x)= n (1-x)^n + nx * n(1-x)^(n-1) *(-1) 复合函数求导
= n (1-x)^（n-1）[1-x-nx]
f'(X0)=0, => x0=1/(n+1) M(n) = f(x0)= [ n / (n+1) ] ^ n
lim(n趋向于无穷大时)M(n) = 1/e

1年前

2

海上孤船 幼苗

共回答了1个问题 举报

不知道

1年前

1

情深依舊 幼苗

共回答了1个问题 举报

没有学

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.084 s. - webmaster@yulucn.com