设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程（x，y，z）Axyz=1在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为（

设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程（x，y，z）A
x
y
z
=1在正交变换下的标准方程的图形如图，则A的正特征值个数为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
scf8983 1年前 已收到1个回答 举报
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究竟是因为什么 幼苗

共回答了12个问题采纳率：75% 举报

解题思路：由图可知为旋转双叶双曲面，可得到其标准方程，由此可得特征值个数．

由图可知此二次曲面为旋转双叶双曲面，
而此曲面的标准方程为：
X2
a2−
y2+z2
c2＝1，
而此方程化为矩阵形式时，只有X2的系数为正数，
又因为A为三阶实对称矩阵，
所以A的正特征值个数为1．
故选（B）．

点评：
本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；用正交变换法化二次型为标准形．

考点点评： 本题主要考查实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，此类题有图，应仔细观察图，得到所需要的知识．

1年前

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