等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,AD=BC=c,AC=BD=n,等式n＾2=c＾2+ab成立吗?说明

等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,AD=BC=c,AC=BD=n,等式n＾2=c＾2+ab成立吗?说明理由

huohu02 1年前已收到1个回答举报

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过B作BE⊥CD于E,则
CE=(b-a)/2,DE=b-CE=b-(b-a)2=(b+a)/2
BE^2=c^2-CE^2= c^2-(b-a)^2/4
n^2=BE^2+DE^2
=c^2-(b-a)^2/4+(b+a)^2/4
=c^2+[(b+a)^2-(b-a)^2)/4
=c^2+4ab/4
=c^2+ab
等式n＾2=c＾2+ab成立

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