已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0，

解题思路：（1）利用点到直线的距离公式求得圆心C到直线l的距离小于半径，从而证明直线l和圆C总相交．
解法二：利用直线l：mx-y+1-m=0恒过过定点P（1，1），可判明在圆内，即可证明直线l和圆C总相交．
（2）根据当圆心到直线的距离d最小时，弦长|AB|最大，而m=0时d最小，从而得到直线l的方程．

证明：（1）因圆C的圆心为C（0，1），半径r＝
5，
所以圆心C到直线l的距离为d＝
|m|

1+m2＜
|m|
|m|＝1，故直线l和圆C总相交，命题得证．
解法二：直线l：mx-y+1-m=0恒过过定点P（1，1），可判明在圆内，即可证明直线l和圆C总相交．
（2）当d最小时，|AB|最大，而m=0时d最小，此时l过圆心（1，1），
直线l：mx-y+1-m=0 即 y=1．

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，直线过定点问题以及点到直线的距离公式的应用，属于中档题．