（2012•崇明县一模）已知数列{an} 和{bn} 的通项分别为an=2n-1，bn=2n+1-1（n∈N*），集合A

（1）∵a_n=2n-1，b_n=2ⁿ⁺¹-1，
∴a₁=1，b₁=3；a₂=3，b₂=7；a₃=5，b₃=15；
∴A={1，3，5，7，9，11，13，…2n-1}，B={3，7，15，31，63，127，…2ⁿ⁺¹-1}，
∵D=C_AB，集合D中元素从小到大依次排列，构成数列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…．
∴d₁=1，d₂=5，d₃=9，d₄=11；
（2）b₁=3，b₂=7，b₃=15，…b₁₀=2047，b₁₁=4095，a₂₀₁₂=2×2012-1=4023，a₂₀₂₂=2n-1=4043
∴数列{d_n}的前2012项的和为a₁+a₂+…+a₂₀₁₂-（b₁+b₂+…+b₁₀）=2022²-（2¹²-14）=40402
（3）存在．如c_n=6n-1（n∈N^*），
证明：c_n=6n-1=2×3n-1，n∈N^*，所以3n∈N^*，所以c_n∈A
假设c_n∈B，则存在实数k，6n-1=2^k+1-1，所以n=
1
3×2n（n∈N^*），
由于上式左边为整数，右边为分数，所以上式不成立，所以假设不成立，所以c_n∉B
所以c_n∈D．即c_n=6n-1（n∈N^*）满足要求．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列知识的综合，考查数量的通项与求和，解题的关键是理解数列的新定义，有难度．