若直线y=x+√6与椭圆x^2+y^2/m^2=1(m>0且m≠1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为( )

若直线y=x+√6与椭圆x^2+y^2/m^2=1(m>0且m≠1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴长为( )
A.1
B.√5
C.2
D.2√5
龙族女儿 1年前 已收到2个回答 举报
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az637 幼苗

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答：
y=x+√6与椭圆x^2+y^2/m^2=1有且仅有一个公共点
联立两个方程有：
x^2+(x+√6)^2/m^2=1
(m^2)x^2+x^2+2√6x+6=m^2
整理得：
(m^2+1)x^2+2√6x+6-m^2=0
仅有个一个公共点,则上述方程有唯一的实数解
判别式=(2√6)^2-4(m^2+1)(6-m^2)=0
所以：(m^2+1)(m^2-6)+6=0
整理得：m^4-5m^2=0
所以：m^2=5（m^2=0不符合舍去）
m=√5
2m=2√5
所以：长轴成为2√5
选D

1年前

1

retretret 幼苗

共回答了1146个问题 举报

根据选项，长轴在y轴上

做出函数图像可得，m的取值范围为1

所以长轴的取值范围为：2<2m<2√6

所以，只有D符合

1年前

0
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