这是一道八年级的数学几何题.有心人求解,

这是一道八年级的数学几何题.有心人求解,
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,是三角形斜边的两个端点分别于A,D重合,连接BE,EC,试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
深山小鼠 1年前 已收到3个回答 举报
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果儿乐 幼苗

共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报

证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED,∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE,∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE

1年前

10

木子召 幼苗

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∵D是AC中点，那么CD=AD=1/2AC
AC=2AB，那么AB=1/2AC
∴CD=AB
∵△ADE是等腰直角三角形
那么AE=DE，∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EDC=180°-∠EDA=180°-45°=45°
∠EAB=∠BAC+∠EAD=90°+45°=135°
∴∠EDC=∠EAB
∵CD=AB，AE=DE，∠EDC...

1年前

1

last舞 幼苗

共回答了141个问题 举报

BE＝CE，BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA...

1年前

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