（2012•济南二模）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只

解题思路：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，由P（A）=[1/2]，P（B）=[1/3]，P（C）=[1/4]，能求出得60分的概率．
（2）ξ可能的取值为40，45，50，55，60，分别求出P（ξ=40），P（ξ=45），P（ξ=50），P（ξ=55）和P（ξ=60），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，
“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，
“有一道题不理解题意”选对的为事件C，
∴P（A）=[1/2]，P（B）=[1/3]，P（C）=[1/4]，
∴得60分的概率为p=[1/2×
1
2×
1
3×
1
4＝
1
48]．…（4分）
（2）ξ可能的取值为40，45，50，55，60…（5分）
P（ξ=40）=[1/2×
1
2×
2
3×
3
4＝
1
8]；…（6分）
P（ξ=45）=C12×
1
2×
1
2×
2
3×
3
4+
1
2×
1
2×
1
3×
3
4+
1
2×
1
2×
2
3×
1
4＝
17
48
…（7分）
P（ξ=50）=[1/2×
1
2]×[2/3×
3
4+C12×
1
2]×[1/2×
1
3]×[3/4]+C¹₂×[1/2×
1
2]×[2/3]×

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．