设函数u=f(x,y,z),y=g(x,t),t=v(x,z)均有一阶连续偏导数,则偏u/偏x=?

好好听听 1年前 已收到2个回答 举报

awaysoft 春芽

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三个方程,5个未知数,所以可以知道有2个是自变量,有3个是应变量
可知x,z是自变量,u,y,t是应变量
现在用u'x来代替 偏u/偏x
u'x=f'x+f'y *y'x+f'z*0……①
y'x=g'x+g't*t'x……………②
t'x=v'x+v'z*0……………③
把③代入②,再把②代入①便得到答案
偏u/偏x=u'x=f'x+f'y *(g'x+g't*v'x)
解毕

1年前

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zjwsqy 幼苗

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由复合函数偏导数一步步来:偏u/偏x=偏f/偏x+(偏f/偏y)(偏y/偏x)=偏f/偏x+(偏f/偏y)(偏g/偏x+(偏g/偏t)(偏t/偏x)),最后的偏t/偏x就是偏v/偏x。你再写成符号形式,注意括号

1年前

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