关于三阶无穷小,当X趋向0时,f(x)=e^2x-(1+ax)/(1+bx)为x的三阶无穷小 求a和b ,

将e^2x展开成幂级数得：
e^2x=1+2x+2x²+(8/3)x³+o(x³)
故只需(1+ax)/(1+bx)=1+2x+2x²+kx³+o(x³)且k≠8/3,f(x)即可符合题目要求.
去分母得 1+ax=(1+bx)[1+2x+2x²+kx³+o(x³)]
=1+(2+b)x+2(1+b)x²+(2b+k)x³+o(x³)
对比两边x²项系数得：b=-1；
对比两边x项系数,并注意到b=-1得：a=1
对比两边x³项系数得：k=-2≠(8/3)
所以 a=1,b=-1即为所求.

在x=0的领域作Taylor Expansion:
e^x=1+x+(1/2)x^2+ (1/6)x^3+...
1/(1+x)=1-x+x^{2}-x^{3}+...
要使得f(x)为x的三阶无穷小. 即是 f(x) 的 taylor expansion 正比于 x^{3}
f(x)=(1+2x+2x^{2}+(4/3)x^{3}+...)-(1+ax)(1-b...