已知椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形,焦点到同侧顶点的距离为根号3,求椭圆的方程.

hm826 1年前 已收到3个回答 举报

nini9671 幼苗

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依题意 b:c=根号3:1
a-c=根号3
又 a^2=b^2+c^2
解得 a=2根号3 ,b=3,c=根号3
所以 x^2/12+y^2/9=1 焦点在x轴
或x^2/9+y^2/12=1 焦点在y轴

1年前

7

棉鞋 幼苗

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x^2/12+y^2/9=1或x^2/9+y^2/12=1

1年前

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yggy007 幼苗

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短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形可以得到a=2c.
焦点到同侧顶点的距离为根号3可以得到a-c=根号3
联立之后可以解得a^2=12,c^2=3,b^2=9所以方程为x^2/12+y^2/9=1或x^2/9+y^2/12=1
本题考察椭圆定义,以及椭圆焦点在何轴的问题.

1年前

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