（2011•福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点

（1）连接OE，
∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，
∴AD⊥OD，AE⊥OE，
∴∠ADO=∠AEO=90°，
又∵∠A=90°，
∴四边形ADOE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ADOE是正方形，
∴OD∥AC，OD=AD=3，
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，tan∠BOD＝
BD
OD＝
2
3，
∴tanC＝
2
3．
答：tanC=[2/3]．

（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，


由（1）得：四边形ADOE是正方形，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，tanC＝
2
3=[OE/CE]，OE=3，
∴EC＝
9
2，
∴S_扇形DOM+S_扇形EON=S_扇形DOE=[1/4S圆O＝
1
4π×32＝
9
4π，
∴S_阴影=S_△BOD+S_△COE-（S_扇形DOM+S_扇形EON）=
39
4−
9
4π，
答：图中两部分阴影面积的和为
39
4−
9
4π．

点评：
本题考点： 切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

1年前

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