三角形ABC c=b*(1+2*cosA) 求证：A=2B

7758258wx 1年前 已收到2个回答 举报
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874330 幼苗

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由题 sinC=sinB*(1+2cosA) 则 sin(A+B)=sinB*(1+2cosA) 展开整理得到 sin(A-B)=sinB 又A B C 在三角形内 所以A-B=B 即A=2B

1年前

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bode 幼苗

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依照题目条件,还有一个公式:c=a*cosB+b*cosA可以知道
b*(1+cosA)=a*cosB
所以1+cosA=sinA*cosB/sinB(正弦定理)
之后将sinB乘过去,移项即得:sin(A-B)=sinB
因为在三角形中,所以肯定A-B=B,从而A=2B.

1年前

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