二次函数 (5 17:20:25)

二次函数 (5 17:20:25)
已知二次函数f(x)满足下列要求：（1）对称轴方程为X=1；（2）f(x)=0的两个根的立方和等于17；（3）f(x)的最大值是15.求f(x)的解析式.
w1y2 1年前 已收到3个回答 举报
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270595242 幼苗

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因为对称轴方程为x=1,且有最大值15
可以设方程为 y=-ax²+2ax+c
将x=1代入 15=a+c
（x1+x2)^3=x1^3+x2^3+3(x1x2)(x1+x2)
-(c/a)^3=17+6(-c/a)
-(15^3/a^3-1-45/a*(15/a-1)=17-6(15/a-1)
好难解压

1年前

9

顾欺戚 幼苗

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有1，3条件可令y=a（x-1）^2+15，且可知a小于0
所以y=ax^2-2ax+a+15
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=17
x1+x2=2,x1x2=(a+15)/a
带入上式可求解a （a小于0）

1年前

2

aberrant 幼苗

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y=ax^2+bx+c
(1)x=1=-b/2a
(2)x1^3-(-x2)^3=... 千万不能写成x1^3+x2^3,方便因式分解，这里要强调技巧，动动手吧！
(3)a<0,(4ac-b^2)/4a^2 =15
三个方程足够解出a,b,c的值了！
附：立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

1年前

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