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七葬 幼苗
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x | 2 0 |
(1)∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与y轴交点坐标为(0,-5),
∴-5=m2-9.
解得:m=±2.
当m=-2,y=0时,x2+4x-5=0
解得:x1=-5,x2=1,
∵抛物线y=x2-2mx+m2-9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧,且OA
∴m=2.
∴抛物线的解析式为y=x2-4x-5;
(2)过D点作DF⊥x轴于点F,
∴∠DFB=90°
∵MC⊥x轴,
∴∠CMB=90°,
∴∠CMB=∠DFB.
∴CM∥DF.
∵C、D关于抛物线的对称轴对称,
∴CD∥x轴,
∴∠MCD=∠CDF=∠CDP+∠PDF=90°
∵PD⊥BD,
∴∠PDB=∠PDF+∠FDB=90°
∴∠PDC=∠BDF.
∵∠PCD=∠BFD=90°,
∴△PCD∽△BFD.
∴[CD/FD=
PC
BF].
当x=1时,y=-8,
∴C(1,-8),D(3,-8),F(3,0),B(5,0),
设P(1,y),
∴[2/8=
y+8
2].
解得:y=-
15
2.
∴当P的坐标为(1,-
15
2)时,PD⊥BD;
(3)假设E点存在,∵MC⊥EM,CD⊥MC,
∴∠EMP=∠PCD=90°.
∴∠MEP+∠MPE=90°
∵PE⊥PD,
∴∠EPD=90°,
∴∠MPE+∠DPC=90°
∴∠MEP=∠CPD.
在△EMP和△PCD中,
∠EMP=∠PCD
∠MEP=∠CPD
PE=PD,
∴△EPM≌△PDC(AAS).
∴PM=DC,EM=PC.
设C(x0,y0),则D(4-x0,y0),P(x0,
1
4y0).
∴|2x0-4|=-
1
4y0.
∵点C在抛物线y=x2-4x-5上;
∴y0═x02-4x0-5
∴|2x0-4|=-
1
4(
x20-4x0-5).
当2x0-4=-
1
4(
x20-4x0-5)时,
解得:x01=3,x02=-7(舍去),
当4-2x0=-
1
4(
x20-4x0-5)时,
解得:x03=1,x04=11(舍去),
∴x0=1或x0=3.
∴P(1,-2)或P(3,-2).
∴PC=6.∴ME=PC=6.
∴E(7,0)或E(-3,0).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是一道二次函数的综合试题,考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,相似三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时先运用待定系数法求出解析式是关键,解答中灵活运用直角三角形的性质是重点难点.
1年前
在平面直角坐标系xOy,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗