等腰梯形abcd中,ad//bc,CD⊥BD,CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB交BA的延长线于F求证：1.AB^

根据题意,很容易证明AB⊥AC,所以AC//EF
设AC交BD于G,过B作BH⊥AC交CA的延长线于H
很容易就能证明△ABC≌△DCB
所以∠ACB=∠DBC,
又由于CE⊥BC,BH⊥AC,
所以∠HBC=∠ECB
所以△HBC≌△ECB
所以HB=EC
由于CE⊥BC,BH⊥AC
所以HB//EC
所以∠GEC=∠GBH
由于∠HGB、∠CGE是对顶角,所以∠HGB=∠CGE
所以△HBG≌△CEG(AAS)
所以BG=EG
即G是BE中点
又由于AC//EF,也就是AG//EF
所以△BFE∽△BAG
所以A是BF中点!

根据这句话“CE⊥BC交BD的延长线于E”我画不出这个图。。。。

证明OA是△BEF的中位线

(1)显然，Rt△BCE及斜边上的高CD构成子母三角形，由子母三角形性质得，CD^2=BD*DE.再由等腰梯形两腰及对角线分别相等知，AB=CD,AC=BD.等量代换即得AB^2=AC*DE.(2)设梯形两对角线交于点O.则由已知BD⊥CD及等腰梯形的对称性知CA⊥BF。又EF⊥BF,故只要证得OB=OE,即得AB=AF,即点A是BF的中点。由等腰梯形的对称性知，∠OBC=∠OCB,且OB=OC....