在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,AE、AF分别与对角线BD交于M、N.求证（1
在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,AE、AF分别与对角线BD交于M、N.求证（1）∠EAF=45°
（2）MN^2=BM^2+DN^2
另附：已证得第一问,就是将RT△ADF绕点A顺时针旋转90°到△AGB,再证AGE与AEF全等即可.问怎样证第二问?
（2）MN^2=BM^2+DN^2
另附：已证得第一问,就是将RT△ADF绕点A顺时针旋转90°到△AGB,再证AGE与AEF全等即可.问怎样证第二问?
赞 yvonne_103 幼苗
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我接着你的简略说一下
首先证∠ADB=∠ABD=45°
在AG上截取AQ=AN
然后便可以证△AQB≌△AND △AQM≌△ANM
所以MN=QM QB=ND ∠ABQ=∠ADB=45°=∠ABD 所以就有∠QBM=90°
因为BQ=ND MN=QM ∠QBM=90° 所以由勾股定理得 QM2=BQ2+BM2
所以MN2=BM2+DN2
希望能对你有所帮助
首先证∠ADB=∠ABD=45°
在AG上截取AQ=AN
然后便可以证△AQB≌△AND △AQM≌△ANM
所以MN=QM QB=ND ∠ABQ=∠ADB=45°=∠ABD 所以就有∠QBM=90°
因为BQ=ND MN=QM ∠QBM=90° 所以由勾股定理得 QM2=BQ2+BM2
所以MN2=BM2+DN2
希望能对你有所帮助
1年前
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我是这样做第（2）题的。
要证MN^2=BM^2+DN^2，就是要构造Rt△，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABN',连结MN'易证MB＾2＋N'B^2＝MN'^2
再证△AMN'≌△AMN，可得NM＝N’M
这个思路和第（1）题的思路很接近。
要证MN^2=BM^2+DN^2，就是要构造Rt△，将△ADN绕点A顺时针旋转90°得△ABN',连结MN'易证MB＾2＋N'B^2＝MN'^2
再证△AMN'≌△AMN，可得NM＝N’M
这个思路和第（1）题的思路很接近。
1年前
1
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你能帮帮他们吗