xiezhongbin 幼苗
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函数f(x)=ex,g(x)=lnx+m,
∴f(x)-g(x)=ex-(lnx+m),设F(x)=ex-(lnx+m),
则F′(x)=ex-[1/x],当x∈[1,2]时,F′(x)>0,故F(x)在x∈[1,2]上是增函数,
①对于任意x∈[1,2],不等式f(x)>g(x)恒成立,则F(x)>0恒成立,
即F(1)>0,e-(ln+m)>0,∴m<e,故正确;
②存在x0∈[1,2],使不等式f(x0)>g(x0)成立,
则f(x)在[1,2]上的最大值比g(x)在[1,2]上的最大值大即可,
∴e2>ln2+m,则m<e2-ln2.故正确;
③对于任意x1∈[1,2],x2∈[1,2],使不等式f(x1)>g(x2)恒成立,
则f(x)在[1,2]上的最小值比g(x)在[1,2]上的最大值大即可,
∴e>ln2+m,则m<e-ln2;故正确;
④对于任意x1∈[1,2],存在x2∈[1,2],使不等式f(x1)>g(x2)成立,
则f(x)在[1,2]上的最小值比g(x)在[1,2]上的最小值大即可,
∴e>ln1+m,则m<e;故正确;
⑤存在x1∈[1,2],x2∈[1,2],使不等式f(x1)>g(x2)成立,
则f(x)在[1,2]上的最大值比g(x)在[1,2]上的最小值大即可,
∴e2>ln1+m,则m<e2;故正确;
故答案为:①②③④⑤.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题,考查了数形结合的思想方法,属于中档题.
1年前
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