已知函数 ，给出下列命题：① 必是偶函数；②当 时， 的图象关于直线 对称；③若 ，则 在区间 上是增函数

已知函数 ，给出下列命题：① 必是偶函数；②当 时， 的图象关于直线 对称；③若 ，则 在区间 上是增函数；④ 有最大值 . 其中正确的命题序号是（）
A．③ B．②③ C．②④ D．①②③
A

当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；
令a=0，b=-2，则f（x）=|x ² -2|，
此时f（0）=f（2）=2，
但f（x）=|x ² -2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；
又∵f（x）=|x ² -2ax+b|=|（x-a） ² +b-a ² |，图象的对称轴为x=a．
根据题意a ² -b≤0，即f（x）的最小值b-a ² ≥0，
f（x）=（x-a） ² +（b-a ² ），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，
故③正确；
又f（x）无最大值，故④不正确．
答案：③．