如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中点．以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于点D，连接ED，井延长ED到点F，

解题思路：由等边对等角知∠B=∠ACB，ACB=∠EDB，有∠ACB=∠EDB，由同位角相等，两直线平行知，AC∥EF，由平行线的性质知，BD=CD，∠A=∠BED，故由ASA证得△EDB≌△FDC⇒∠F=∠BED，所以有∠F=∠A．

证明：∵AB=AC，BE=DE，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠EDB，
∴AC∥EF，∠A=∠BED，
∵点E是AB的中点，AC∥EF，
∴ED是△ABC的中位线，
∴D是BC的中点，有BD=CD，
又∵ED=DF，∠EDB=∠FDC，
∴△EDB≌△FDC
∴∠F=∠BED，
∴∠F=∠A．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解题中利用了等边对等角，平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解，三角形全等的证明是解答本题的关键．

证明：由题知三角形BED相似予三角形BAC（边边角），所以角A等于角BED，且ED平行AC，因为E为AB中点，所以D为BC中点，故三角形BED全等于CFD，所以角F等于角BED，所以角F=角A