已知关于x的方程x2-kx+k2+n=0有两个不相等的实数根x1．x2，且（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=

解题思路：（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=k²-4（k²+n）＞0，则n＜-[3/4]k²，由于-[3/4]k²，≤0，则可得到n＜0；
（2）根据根与系数的关系得到x₁+x₂=k，则x₂=k-x₁，代入（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0后变形可得出答案．

（1）证明∵关于x的方程x²-kx+k²+n=0有两个不相等的实数根，
∴△=k²-4（k²+n）＞0，
∴n＜-[3/4]k²，
而[3/4]k²≥0，即-[3/4]k²，≤0，
∴n＜0；

（2）∵（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，x₁+x₂=k，
∴（x₁+x₁+x₂）²-8（x₁+x₁+x₂）+15=0
∴（x₁+k）²-8（x₁+k）+15=0
∴[（x₁+k）-3][（x₁+k）-5]=0
∴x₁+k=3或x₁+k=5，
∴x₁=3-k或x₁=5-k．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．也考查了一元二次方程根的判别式．