已知点集L＝{(x，y)|y＝m•n}，其中m＝(2x−1，1)，n＝(1，2)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L
已知点集L＝{(x，y)|y＝
•
}，其中
＝(2x−1，1)，
＝(1，2)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的公共点，等差数列{an}的公差为1．
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn＝
(n≥2)，c1＝1，数列{cn}的前n项和Sn满足M+n2Sn≥6n对任意的n∈N*都成立，试求M的取值范围．
| m |
| n |
| m |
| n |
（I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若cn＝
| ||
n|
|
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解题思路：（I）首先运用向量数量积的运算得
＝(2x−1，1)，
＝(1，2)得：y＝
•
＝2x+1，然后再根据等差通项公式得an=a1+（n-1）×1=n-1，最后再根据bn=2an+1，得bn=2n-1
（Ⅱ）利用条件可得cn＝
−
，从而Sn＝1+(1−
)+(
−
)+…+(
−
)＝2−
，故有
，从而可解．
| m |
| n |
| m |
| n |
（Ⅱ）利用条件可得cn＝
| 1 |
| n−1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n−1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n |
|
（I）由
m＝(2x−1，1)，
n＝(1，2)得：y＝
m•
n＝2x+1
∴L：y=2x+1，P1（0，1），即a1=0，b1=1，故an=n-1，bn=2n-1（n∈N*）
（Ⅱ）当n≥2时，Pn(n−1，2n−1)，
P1Pn＝(n−1，2n−2)，∴|
P1Pn|＝
5(n−1)
故cn＝
5
n|
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；数列递推式．
考点点评： 本题主要考查了数列与向量的综合，考查裂项法求和，同时考查了最值法解决恒成立问题，属于中档题．
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