在三角形abc中,ad为bc中线,求证ad+ac＞ad

simoncool弈 1年前 已收到3个回答 举报
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按剑四顾心茫然 幼苗

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证明：
将△ACD绕点D旋转180°得到△BDE
（也可以看作 延长AD到E,使DE=AD,连接BE）
∵AD是BC上中线
∴BD=DC
∵△ACD旋转后得到△BDE
∴旋转后可得到△ABE,且AC=BE（旋转对应边相等）,AD=ED
在△ABE中
AB+BE>AE（三角形任意两边之和大于第三边）
而AE=AD+EC=2AD,BE=AC
∴AB+BE>AE
AB+AC>2AD
1/2(AB+AC)>AD

1年前 追问

8

simoncool弈 举报

延长ad至ae,使ad=de,然后证明出三角形abd全等于三角形ecd,后怎么做？

yayk 幼苗

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出错题了，由ad+ac＞ad，可得ac＞0，因为ac为三角形的边长，肯定＞0，得证。

1年前

1

云中之子 幼苗

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亲，你写错了吧

1年前

0
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