已知α为锐角，sinα=[4/5]，tan（α-β）=[1/3]，求cos2α和tanβ的值．

gg虚拟66 1年前 已收到2个回答 举报
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pinkle 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：由题意可利用公式cos2α=1-2sin2α可求；由同角平方关系可先求cosα，结合已知要求tanβ，只要求解tan[α-（α-β）]即可

∵sinα＝
4
5∴cos2α＝1−2sin2α＝1−2×(
4
5)2＝−
7
25
∵α为锐角∴cosα＝
1−sin2α＝
3
5
∴tanα＝
sinα
cosα＝
4
3
∴tanβ＝tan[α−(α−β)]＝
tanα−tan(α−β)
1+tanαtan(α−β)＝
9
13

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题目主要考查了二倍角公式、同角基本关系、两角差的正切公式在三角函数求值中的应用，解题的关键是灵活利用公式，属于基础试题．

1年前

4

淘书 幼苗

共回答了1627个问题 举报

因为α 为锐角,sin α =4/5,cosα =3/5,所以cos2 α=1-2*sin α^2=-7/25,
tan( α -β)=sin α -β)/cos( α -β)=1/3,用三角函数和差公式把sin α =4/5,cosα =3/5代入即可求出
9cosβ=-5sinβ
tanβ =-9/5

1年前

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