一道挑战性题目,今晚解决,若f(x)=(√(3-ax))/(a-1)在(0,1]上为减函数,a不等于1,则a的范围是多少

一道挑战性题目,今晚解决,
若f(x)=(√(3-ax))/(a-1)在(0,1]上为减函数,a不等于1,则a的范围是多少?
答案是(负无穷,0)并（1,3]
百灵金翅 1年前 已收到2个回答 举报
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星星糖1618 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

因为(0,1]上减函数
所以f(0)>f(1)
所以
√3/(a-1)>(√(3-a))/(a-1)
分类讨论
a>1时
变成√3>√(3-a)
有3-a>=0
3>3-a
综合得到 1

1年前

10

hzh77827 幼苗

共回答了67个问题 举报

求导f'(x)=a/[(a-1))√(3-ax)]
f在(0,1]上减
就是说f'(x)在(0,1]上小于0
即不等式a/[(a-1))√(3-ax)]<0在(0,1]上恒成立
那么首先3-ax>=0必须在(0,1]上恒成立
其次a/(a-1)必须小于0
得到a属于(0,1)
你题目看错了吧，应该是在(0,1]增加函数才会得到你说的答案...

1年前

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