已知抛物线 C : y = x 2 ＋4 x ＋ ,过 C 上一点 M ,且与 M 处的切线垂直的直线称为 C 在点 M
| 已知抛物线 C : y = x 2 ＋4 x ＋  ,过 C 上一点 M ,且与 M 处的切线垂直的直线称为 C 在点 M 的法线.若 C 在点 M 处法线的斜率为－ ,则点 M 的坐标为______. |
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(－1, )
本题考查导数的几何意义.抛物线上某点处切线的斜率即为其导数.
抛物线 C 的函数表达式 y = x 2 ＋4 x ＋
的导数 y ′=2 x ＋4,
C 上点( x 0 , y 0 )处切线的斜率 k 0 =2 x 0 ＋4.
∵过点( x 0 , y 0 )的法线斜率为－ ,
∴－ (2 x 0 ＋4)=－1.
解得 x 0 =－1, y 0 = ,
故点 M 的坐标为(－1, ).
) 本题考查导数的几何意义.抛物线上某点处切线的斜率即为其导数.
抛物线 C 的函数表达式 y = x 2 ＋4 x ＋
的导数 y ′=2 x ＋4,C 上点( x 0 , y 0 )处切线的斜率 k 0 =2 x 0 ＋4.
∵过点( x 0 , y 0 )的法线斜率为－
,∴－
(2 x 0 ＋4)=－1.解得 x 0 =－1, y 0 =
,故点 M 的坐标为(－1,
).
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1年前1个回答
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